家の建てかえをしようと、公図を調べたら現地には、それらしい現況は全くないが、100番と101番の間に水路があることが分かった。

このままですと、銀行から融資を受ける場合などに支障がでたりします。
といいますのは、金融機関としては、抵当権を設定したいわけですが、たいていの水路は地番がなく、登記簿もありません。従って、抵当権の設定登記もできません。
こんな場合は、水路としての機能は喪失しており、将来に渡っても公共の用に供する必要がないとして、その用途を廃止して、その後払い下げを受け、自分のものとして土地表題登記する事ができます。

　※ 用途廃止とは、道路や水路としての利用目的をなくすことをいいます。
　※ 払い下げとは、財産を有償で譲渡することをいいます。